包志强1,张 勇1,张柱柱1,樊伟杰1,孟莉莉2

(1.海军航空大学青岛校区,青岛 266041;2.中国航空制造技术研究院,北京 100024)

摘 要:分别利用液压试验机和分离式霍普金森压杆试验装置对38CrMoAl高强度钢进行低应 变速率(10 -4,10 -3,10 -2s -1)下的准静态压缩试验和高应变速率(850~4500s -1)下的动态压缩 试验,研究了该钢的动态压缩力学性能以及动态压缩后的显微组织;考虑应变速率强化效应和绝热 效应对Johnson-Cook(J-C)本构模型进行修正,并进行了试验验证。结果表明:试验钢的真实屈服 强度随着压缩应变速率的增加而增大,表现出应变速率强化效应;经高应变速率压缩后,试验钢中 出现了具有一定耐蚀性的强化区;修正后的J-C 本构模型预测得到试验钢在不同应变速率下的真 应力与试验结果的平均相对误差范围为1.76%~3.99%,这表明修正后的J-C本构模型能够准确 地描述该钢的动态压缩力学特性。

关键词:38CrMoAl钢;分离式霍普金森压杆试验;J-C本构模型;应变速率强化效应;绝热效应 中图分类号:V252 文献标志码:A 文章编号:1000-3738(2021)05-0076-08

0 引 言

飞机的部分机体结构会因直接或间接承受高速 着陆瞬间带来的撞击作用[1]而产生塑性变形,甚至 形成裂纹而危及飞行安全。38CrMoAl钢是一种高 强度合金结构钢,一般在调质或氮化后使用,具有高 耐磨性和高疲劳强度等优点,广泛应用于机械制造、 航 空 工 业 和 军 工 行 业[2]。 在 航 空 工 业 领 域, 38CrMoAl钢通常被用于制造飞机上承受冲击载荷 的构件,但目前有关该钢的研究主要集中在表面处 76 包志强,等:38CrMoAl高强度钢动态力学性能及其J-C本构模型 理工艺[3]、热处理工艺[4]及其疲劳性能[5]等方面,国 内少有其动态力学性能的研究报道。 分离式霍普金森压杆(SHPB)试验是一种操作 简便、精度较高的应变速率在10 2~10 4s -1 的动态 力学试验技术。Johnson-Cook(J-C)本构模型常被 用于描述钢的动态力学特性。该 本 构 模 型 具 有 表 述简单、参数含义明确且相互独立的特点,容易通 过有限的试 验 结 果 来 拟 合 得 到 参 数,便 于 应 用 在 ABAQUS、LS-DYNA 和 MSCIDYTRAN 等动力学 有限元软件中。NIU 等[6]采用 SHPB试验研究发 现,30CrMnSiNi2A 钢的应变硬化效应和应变速率 强化效应都 随 温 度 的 升 高 而 减 小,考 虑 到 应 变 速 率和温度的影响建立了该钢的J-C 本构模型。薛 进学等[7]基于 SHPB试验获取的数 据,建 立 了 20 钢的J-C本构模型,并考虑应变速率强化效应对其 进行了修正,修正后的J-C本构模型可以更精确地 表征 20 钢 的 动 态 力 学 特 性。 郭 子 涛 等[8]利 用 SHPB试验研究了 Q235钢在高温、高应变速率下 的力学行为,发 现 该 钢 具 有 显 著 的 应 变 速 率 强 化 效应和温度软化 效 应。魏 刚 等[9]通 过 修 改J-C 本 构模型中的相关参数,准确预测了38CrSi高强 钢 的力学性能。PRAWOTO 等[10]应用J-C本构模型 确定了双相钢的失效准则计算方法。武海军等[11] 基于30CrMnSiNi2A 钢的 SHPB试验数据,拟合了 J-C本构 模 型 的 参 数。李 红 斌 等[12]基 于 M50NiL 齿轮钢在高温与应变速率为0.005~10s -1 条件 下的试验 结 果,考 虑 耦 合 效 应 修 正 了 J-C 本 构 方 程,相比传统J-C 本 构 方 程,修 正 后 的J-C 本 构 方 程对流变应力的预测值与试验数据的平均相对误 差明显降低。 作者使用液压试验机和 SHPB 装置在不同应 变速率下对38CrMoAl钢进行压缩试验,获得该钢 的准静态和动态压缩力学性能,观察了动态压缩后 的显微组织;考虑应变速率强化效应和绝热效应,对 J-C本构模型进行修正,并对修正后本构模型的预 测结果进行了试验验证。

1 试样制备与试验方法

试验材料为东北特殊钢集团有限公司生产的 38CrMoAl圆 钢,规 格 为 ?32 mm,经 过 940 ℃ 淬 火、640 ℃回火热处理,未进行渗氮处理。试验钢的 化学成分见表1,显微组织为由铁素体和渗碳体混 合组成的回火索氏体,索氏体片层间距较小,如图1 所示。 表1 38CrMoAl钢的化学成分 质量分数 Table1 Chemicalcompositionof38CrMoAlsteel massfraction % C Si Mn Cr Mo Al S P 0.35~0.42 0.20~0.45 0.30~0.60 1.35~1.65 0.15~0.25 0.70~1.10 <0.035 <0.035 图1 试验钢的显微组织 Fig.1 Microstructureofteststeel 根据 GB/T7314-2017,使用 MTS-810 型液 压试验机在室温(20 ℃)下进行准静态压缩试验,试 样尺寸为?5mm×10mm,应变速率分别为10 -4, 10 -3,10 -2s -1,每组重复3次。 在 ALT-1000型 SHPB 装 置 上 进 行 高 应 变 速 率动态压缩试验,试验原理如图2所示,子弹在空气 炮压力的作用下冲击入射杆产生压缩脉冲,一部分 脉冲传递给试样使其产生高速的塑性变形,一部分 透过试样进入透射杆,最终被缓冲装置吸收,还有一 部分被反射回入射杆。通过贴在入射和透射杆上的 应变片,测定入射应变εi,反射应变εr 和透射应变 εt,推导得到应力-应变关系。SHPB 试样的尺寸为 ?5mm×3 mm(根 据 文 献 [13],将 长 径 比 定 为 0.6),两端打磨至2000 # 以减小冲击时的端面摩擦 效应[14]。共进行7组SHPB试验,其中有6组的子 弹长度为200 mm,空气炮压力分别为0.10,0.15, 0.20,0.25,0.30,0.35 MPa,对应的应变速率分别为 850,1650,2550,3100,4050,4500s -1;另外1组 的子弹长度为300mm,应变速率为1650s -1。每 组试验均重复3次。使用经典二波法[15]处理试验 数据,得到工程应变ε 和工程应力σ。为消除试样 横向变形带来的影响,将工程应力和工程应变转化 为真应力σT 和真应变εT [16]。 在上述参数的SHPB试验中,试样均未发生剪 切破坏,无法通过观察剪切面来研究试验钢在高应 77 包志强,等:38CrMoAl高强度钢动态力学性能及其J-C本构模型 变速率 下 的 变 形 机 理。因 此,在 经 最 大 应 变 速 率 (4500s -1)压缩的试样上沿轴向线切割取样,封装 后,用砂纸将切割面打磨至3000 # ,用金刚石喷雾抛 光并用体积分数4%的硝酸酒精溶液腐蚀后,利用 KH-7700型体视显微镜观察显微组织,并与未压缩 原始组织进行对比。 图2 SHPB装置试验原理 Fig.2 TestprincipleofSHPBdevice

2.1 准静态压缩力学性能

由图3可以看出,试验钢在3种应变速率下的 准静态压缩曲线均具有明显的屈服平台,在塑性段 加工硬化过程中曲线的形状基本一致。取屈服平台 处的应 力 作 为 真 实 屈 服 强 度,则 在 应 变 速 率 为 10 -4,10 -3,10 -2s -1 下试验钢的真实屈服强度分别 为842,860,866MPa。应变速率10 -2s -1 下的真实 屈服强度比应变速率10 -4 s -1 下的增加了2.8%, 表明38CrMoAl钢在准静态压缩条件下具有一定的 应变速率强化效应。 图3 不同应变速率准静态压缩时试验钢的真应力-真应变曲线 Fig.3 Truestress-truestraincurvesofteststeelduringquasi-static compressionatdifferentstrainrates

2.2 动态压缩力学性能

由图4观察发现,当压缩应变速率由850s -1 增 至4500s -1 时,试样发生较大的塑性变形,没有发生 剪切破坏。这表明38CrMoAl钢具有较强的韧性。 由图5可见:随着压缩应变速率的增加,试验钢 在屈服阶段的流动应力具有明显的上升趋势,表现 出一定的正应变速率敏感性[17] ;随着压缩应变速率 的增加,试验钢塑性变形的程度越来越大,表现出较 强的应变速率增塑效应[18],这也是该钢具有较强韧 性的主要原因。在高应变速率冲击加载过程中,试 图4 高应变速率压缩前后试样的宏观形貌 Fig.4 Macromorphologyofsamplesbeforeandafter compressionathighstrainrates 图5 在子弹长度200mm、不同应变速率下压缩时试验钢 的真应力-真应变曲线 Fig.5 Truestress-truestraincurvesofteststeelduringcompression atdifferentstrainrateswithbulletlengthof200mm 验钢发生快速的塑性变形,由塑性变形功转化成的 热量难以在短时间内传导到外界,使得温度升高,即 产生了绝热温升[19]。随着塑性变形量的增加,试验 钢的温升增大,对晶体位错数目和运动的影响增大, 导致位错密度下降,进而使得塑性段的流动应力的增 长逐渐趋于平缓,试验钢表现出温度软化效应[17]。 对图5中真应力-真应变曲线的弹性段和塑性 段分别进行线性拟合,取两条直线交点处的纵坐标 值作为真实屈服强度σs [20] ;运用二次多项式对真实 屈服强度和压缩应变速率ε · 进行拟合。由图6可 以看出:试验钢的真实屈服强度随着应变速率的增 加而增大,呈现出较明显的应变速率强化效应[21], 但其增大速率逐渐变小,当应变速率高于4000s -1 时,真实屈服强度的变化趋于平缓。在高应变速率 78 包志强,等:38CrMoAl高强度钢动态力学性能及其J-C本构模型 图6 试验钢的真实屈服强度随应变速率的变化曲线 Fig.6 Curveoftrueyieldstrengthvsstrainrateofteststeel 下试样会发生绝热温升,带来的温度软化效应随着 应变速率的升高越发明显,抵消了一部分应变速率 强化效应,所以出现了真实屈服强度的增长速率随 应变速率的增加逐渐减小的现象[17]。 由图7可知,在相同应变速率下,改变子弹长度 并不会影响到试验钢在塑性变形时的流动应力变化 趋势。这表明试验钢在相同应变速率下具有相同的 应变硬化效应[22]。但子弹变长会产生时间更长的 压缩脉冲,使得试样的受载时间变长,获得的最终应 变也会变大。 图7 不同子弹长度下动态压缩时试验钢的真应力-真应变曲线 应变速率为1650s -1 Fig 7 Truestress-truestraincurvesofteststeelduringdynamic compressionwithdifferentbulletlengths strainrateof1650s -1

2.3 动态压缩前后显微组织对比

由图8对比图1可知,在应变速率4500s -1 下 压缩后,试验钢显微组织中出现了部分呈白色的不 规则区域。在高应变速率冲击作用下,试样承受的 大部分能量以塑性变形功形式转化为热能,小部分 能量则以弹性应变能或畸变能形式留在内部形成残 余应力[23] ;具有残余应力的区域为强化区域,耐腐 蚀性能较高[24],在金相试样制备时,该区域未能被 硝酸酒精溶液侵蚀,在显微镜中呈现为白色。

3 J-C本构模型的修正及验证

3.1 J-C本构模型的修正

采用J-C本构模型拟合38CrMoAl钢的动态力 图8 在子弹长度200mm、应变速率4500s -1 下压缩后 试验钢的显微组织 Fig.8 Microstructureofteststeelaftercompressionwith bulletlengthof200mmandstrainrateof4500s -1 学特性,其具体形式如下: σP =(A +Bε n P)1+Cln ε · ε · 0 1- T -Tr Tm -Tr m ?? ?? ???? ?? ?? ???? (1) 式中:σP 为流动应力;εp 为等效塑性应变;ε · 0 为参 考应变速率,取10 -4s -1;T 为实际温度;Tr 为参考 温度,取室温293.15K;Tm 为熔点;A,B,n,C,m 为材料参数。 由于压缩试验是在室温下进行的,即 T-Tr= 0,原始J-C 本构模型中温度软化项等于1,参数 m 无需拟合。在参考应变速率ε · 0=10 -4s -1 条件下, 本构模型中的第二项也等于1,即得到: σP =A +Bε n P (2) A 是试样刚结束弹性压缩还未进入塑性压缩 时对应的应力值,即屈服强度,由准静态压缩试验确 定,取842MPa。式(2)取对数得: ln(σP -A)=lnB +nlnεP (3) 对试样发生塑性变形后的ln(σP-A)和lnεP 进行线性拟合,得到斜率n 和截距lnB 的大小,即 可得到n=0.3673,B=449MPa。 不同压缩应变速率下屈服强度对应的塑性应变 εP=0,则由式(1)可得到: σs A =1+Cln ε · ε · 0 (4) 对ln(ε ·/ε · 0)和σs/A 进行线性拟合,得到斜率C= 0.01898。将上述参数 A,B,n,C 的值代入式(1), 即建立了试验钢动态压缩时的原始J-C 本构模型, 如下: σP =(842+449ε 0.3673 P )1+0.01898ln ε · 10 -4 (5) 由前文分析可知,在较高应变速率下,试验钢 具有一定的应变速率强化效应以及温度软化效应, 79 包志强,等:38CrMoAl高强度钢动态力学性能及其J-C本构模型 因此需对原始J-C本构模型进行修正以提高其拟合 准确度。应变速率强化项的修正方法较多[25-26],作 者参考 Allen,Rule和Jones在1997年提出的应变 速率效应修正形式[27]进行修正,即: σP =(A +Bε n P)(ε ·/ε · 0)λ (6) 式中:λ 为材料参数。 在不改变原始本构参数 A,B,n 的基础上,对 ε ·/ε · 0 和对应的σs/A 这两组数据进行拟合,如图9 所示,拟合曲线与试验数据吻合较好,拟合方程为 σs/A =7.464×10 -6 ×(ε ·/ε · 0)0.6243 +1 (7) 用式(7)右侧的形式替换式(1)中的应变速率强 化项1+Cln ε · ε · 0 ,则J-C本构模型修正如下: σP =(A +Bε n P)1+C1 ε · ε · 0 D ?? ?? ???? ?? ?? ???? 1- T -Tr Tm -Tr m ?? ?? ???? ?? ?? ???? (8) 式中:C1,D 为 材 料 参 数,分 别 取 7.464×10 -6, 0.6243。 图9 σs/A-ε · P/ε · 0 拟合曲线 Fig.9 σs/A-ε · P/ε · 0fittingcurve 在考虑应变速率强化效应修正的基础上,对温 度软化项进行绝热温升效应修正。在高应变速率冲 击下试样发生塑性变形时伴随的塑性功会转化为热 量,使得温度升高。该温升的计算公式[28]为 ΔTi =∫ εP(i+1) εPi η ρCU τidεP (9) 式中:εPi 为试样的塑性变形值;ΔTi 为试样应变从 εPi 变至εP(i+1)过程中升高的温度;η 为塑性功转化 为热的比例系数,取0.9;CU 为比热容,取0.465× 10 3J·kg -1·K -1;τi 为试样应变从εPi 变至εP(i+1)过 程中受到的流动应力;ρ为密度,取7850kg·m -3。 将试验得到的塑性变形段数据代入式(9),计算 得到不同应变速率下因绝热效应导致的温升。利用 过原点的二次多项式拟合温升和应变速率,如图10 所示,拟合曲线与数据吻合较好,拟合公式为 图10 绝热温升与应变速率拟合曲线 Fig.10 Adiabatictemperaturerisevsstrainratefittingcurve ΔT =2.584×10 -6ε ·2 +0.01781ε · (10) 考虑绝热温升软化效应修正的J-C本构模型需 通过拟合得到参数 m。根据柳爱群等[29]提出的J-C 本构参数拟合方法,需要在不同温度下进行不同应变 速率的试验,然后对每一次试验数据进行拟合得到 m,取平均值。由于作者只在室温下进行了高应变速 率压缩试验,所以仅对不同应变速率下得到的σP 和 εP 进行拟合以得到m,再取平均值,其值为0.6941。 由于室温下准静态压缩时没有出现温度软化效 应,所以采用仅考虑应变速率效应修正后的J-C 本 构方程描述38CrMoAl钢在应变速率不大于1s -1 下的力学特性。引入系数k 区分准静态和动态本 构模型,最终得到试验钢的修正J-C本构模型为 ΔT =2.584×10 -6ε ·2 +0.01781ε · σPi =(842+449εPi 0.3673)× 1+7.464×10 -6 ε · 10 -4 0.6243 ?? ?? ???? ?? ?? ???? × 1- kΔT Tm -293.15 0.6941 ?? ?? ???? ?? ?? ???? k= 0 ε · ≤1 1 ε · >1 ?? ?? ?? ???????????? ???????????? (11) 3.2 试验验证 由图11可见,在不同压缩应变速率下,原始JC本构模型拟合曲线的塑性段起点与试验获得的真 实 屈 服 强 度 存 在 较 大 偏 差,无 法 准 确 反 映 出 38CrMoAl钢的应变速率强化效应,在较高的压缩 应变速率下,该拟合曲线也无法表现出试验钢的温 度软化效应;考虑应变速率强化效应和绝热效应的 修正J-C本构模型的预测曲线与试验曲线的塑性增 长段基本吻合。 采用平均相对误差δ - 对试验曲线和预测曲线塑 性段的真应力数据进行分析,相对误差计算公式为 δ - = 1 N∑ N N=1 Ei -Pi Ei ×100% (12) 80 包志强,等:38CrMoAl高强度钢动态力学性能及其J-C本构模型 图11 原始和修正J-C本构模型预测得到不同应变速率下试验钢的真应力-真应变曲线与试验曲线的对比 Fig.11 ComparisonbetweenpredictionbyoriginalandmodifiedJ-Cconstitutivemodelandtestresultsoftruestress-truestraincurvesof teststeelatdifferentstrainrates 式中:Ei 为试验值;Pi 为模型预测值;N 为数据量。 由图12可知,原始J-C本构模型真应力预测值 与试 验 数 据 的 平 均 相 对 误 差 范 围 为 1.84% ~ 17.38%,同时考虑应变速率效应和绝热效应的修正 J-C本构模型的预测值与试验数据的平均相对误差 范围为1.76%~3.99%,明显减小。可见该修正J-C 本构模型能够更准确地描述38CrMoAl钢的动态力 学特性。

4 结 论

(1)38CrMoAl钢具有一定的正应变速率敏感 性,其真实屈服强度随着压缩应变速率的增加而增 大,表现出应变速率强化效应;在相同的应变速率 下,改变子弹长度不影响38CrMoAl钢在塑性变形 时的流动应力变化行为;经高应变速率动态压缩后, 试验钢中出现了具有一定耐蚀性的强化区。 (2)考虑应变速率强化效应和绝热效应对J-C 本构模型进行修正,修正后的J-C 本构模型预测得 到的试验钢在不同应变速率下的真应力与试验结果 的平均相对误差范围为1.76%~3.99%,这表明修 正后的J-C本构模型能够较准确地描述38CrMoAl 高强度钢的动态压缩力学特性。

来源：材料与测试网