初 琦,张春芝,任凤国,史利娟
(北京工业职业技术学院,北京 １０００４２)
摘 要:通过对ZL１０８铸造铝合金进行拉压疲劳试验,得到了不同应力幅下的疲劳寿命,依据三参数幂函数,得到了ZL１０８铸造铝合金的存活率Ｇ应力幅Ｇ寿命(PＧSＧN)曲线,利用疲劳试验中的疲劳寿命统计数据建立了结构疲劳失效极限状态函数,进行了疲劳可靠性分析并进行了试验验证.
结果表明:ZL１０８铸造铝合金的疲劳寿命随应力幅的增大而减小,且在每一应力水平下,疲劳寿命具有较大的分散性;ZL１０８铸造铝合金的对数疲劳寿命服从正态分布;通过建立的结构疲劳失效极限状态函数计算得到的可靠度与试验结果比较吻合,最大相对误差为５．７１％.
关键词:疲劳寿命;ZL１０８铸造铝合金;PＧSＧN 曲线;疲劳可靠性
中图分类号:TG１１３．２５ 文献标志码:A 文章编号:１０００Ｇ３７３８(２０１８)０７Ｇ００８３Ｇ０４
０ 引 言
疲劳破坏是工程结构和机械设备失效的主要原因之一.由于受到材料性能、载荷等因素的影响,疲劳寿命通常具有较大的随机性[１Ｇ２].相对合金钢而言,铸造铝合金疲劳寿命的分散性更大,因此有必要对其进行统计分析.从可靠性角度建立疲劳寿命的概率模型,得出指定存活率下的疲劳寿命曲线,为结构寿命、可靠性评估提供模型基础[３].疲劳寿命曲线常以应力幅S 与寿命N 之间关系的SＧN 曲线来描述,SＧN 曲 线 模 型 主 要 有 指 数 函 数、幂 函 数、Basquin公式、Weibull公式、多线性等[４],其中应用较多的是指数函数和幂函数.目前,国内外学者已对不同模型进行了研究、应用与比较[５Ｇ７].在疲劳可靠 性 分 析 中,通 常 将 SＧN 曲 线 参 数 作 为 随 机量[３,８],但 部 分 SＧN 曲 线 参 数 仅 仅 是 一 个 拟 合 数据,不具有实际的物理意义.ZL１０８铸造铝合金是一种常用的铝合金,主要适用于制造汽车、拖拉机活塞和其他在２５０ ℃以下高温中工作的零件[９].目前,有关 ZL１０８铸造铝合金的研究主要集中在组织、力学性能、切削性能等方面,而对其疲劳性能的研究较少.因此,作者通过拉压疲劳试验,依据三参数幂函数建立了 ZL１０８铸造铝合金的存活率Ｇ应力幅Ｇ寿命(PＧSＧN)曲线,利用疲劳试验中疲劳寿命统计数据得到结构疲劳失效极限状态函数,用于进行结构疲劳可靠性分析,并进行了试验验证.
１ 试样制备与试验方法
试验材料为ZL１０８铸造铝合金,由金属熔融铸造法制备得到,抗拉强度为２５１~２８２ MPa,其化学成分(质量分数/％)为１１．０~１３．０Si,１．０~２．０Cu,０．４~１．０Mg,０．３~０．９Mn,余 Al.按照 GB/T３０７５－２００８,在ZL１０８铸造铝合金上截取如图１所示的试样,在加工过程中试样不能产生过热和冷作硬化,同时试样表面不可有划痕、损伤和腐蚀痕迹等;采用 QBGＧ１００型高频疲劳试验机进行轴向拉压疲劳试验,试验过 程 采 用 应 力 控 制 的 对 称 拉 压 循 环 加载方式,加载频率为８０Hz,加载波形为三角波,试验环境为常 温;考 虑 到 铝 合 金 材 料 一 般 无 固 定 的疲劳极限,只开展循环次数在１０７ 周次以下的疲劳试验,加 载 应 力 幅 分 别 为 １１９,１１２,１０４,９６,８８,
１１９ MPa应力下的试样数量为１２个,其他应力下的均为１５个.
２ 试验结果与讨论
２．１ SＧN 曲线
由图２可知,ZL１０８铸造铝合金的疲劳寿命随应力幅的增大而减小,且在每一应力水平下,疲劳寿命均具有较大的分散性.
２．２ 疲劳寿命分布统计
计算得到不同应力下对数疲劳寿命的均值和标准差,如表１所示.经检验,不同应力下的对数疲劳寿命均服从正态分布,且对数疲劳寿命的变异系数在０．０２~０．０４范围内.
２．３ PＧSＧN 曲线
用工程上常用的三参数幂函数拟合 ZL１０８铸造铝合金的SＧN 和PＧSＧN 曲线.SＧN 曲线拟合函数表达式为
PＧSＧN 曲线拟合函数表达式为
式中:CP 为指定P 下的理论安全疲劳极限,由最大相关系数法确定;αP 为PＧSＧN 曲线参数.
对式(２)两边取对数,得
基于疲劳试验数据,利用最小二乘法拟合双对数疲劳寿命曲线,从而确定不同存活率下的曲线参数,如表２所示,从而得到ZL１０８铸造铝合金在不同存 活率下的SＧN曲线,即PＧSＧN曲线,如图３所示.
由图３可知,在同等应力水平下,存活率越大,疲劳 寿命越短.图３为 ZL１０８铸造铝合金标准试样的 PＧSＧN 曲线,在应用于结构疲劳设计之前,应考虑 结构的应力集中、尺寸、表面质量等因素影响,对其 应力或PＧSＧN 曲线参数进行修正[３]. ３ PＧSＧN 曲线模型的应用与分析 ３．１ 结构疲劳寿命计算 若已知结构所承受的应力幅Ss,考虑疲劳因素 可折算为材料的等效应力幅S.由式(３)和表２的 数据,可 计 算 得 到 可 靠 度 为 ０．５００,０．９００,０．９５０, ０．９９０,０．９９９下的结构疲劳寿命,即
若结构承受的载荷谱为非恒幅应力谱,则可利用 Miner准则中的等累积损伤方法[４]进行损伤累积,然后计算其疲劳寿命.
３．２ 结构疲劳可靠性分析
若结构的实际寿命低于其设计寿命 Ng 时,则认为该结构失效,即该结构不可靠.根据结构可靠性理论,结构疲劳失效的极限状态函数[４]为
式中:Z 为结构极限状态值.
当Z＞０时表示结构可靠,满足设计要求;当Z＜０时表示结构失效,不满足设计要求;当Z＝０时结构为临界状态.
由式(５)可知,结构的实际寿命与结构应力、材料的SＧN 曲线参数、疲劳修正系数有关,而结构应力与外加载荷、结构尺寸、弹性模量、应力集中等有关.因此,结构疲劳寿命是材料SＧN 曲线参数、结构尺寸、载荷等参数的函数.在实际工程中,大部分的材料SＧN 曲线参数、结构尺寸、载荷等均为随机变量,其大小服从一定的随机分布.确定各参数的随机分布及其参数后,利用一次二阶矩、蒙特卡洛等方法,通过式(６)得到结构疲劳失效概率或结构可靠度.但是,在疲劳可靠度计算中,SＧN 曲线参数A,α 没有具体的物理意义,其随机分布的参数也较难获取,因此利用疲劳试验中的疲劳寿命统计数据替代SＧN曲线参数,建立 ZL１０８铸造铝合金结构的疲劳失效极限状态函数来进行疲劳可靠性分析.
由于PＧSＧN 曲线中的长寿命段在双对数坐标系中是一条直线,而且由表１可知,不同应力水平下的对数疲劳寿命均值均分布在P＝０．５００的SＧN 曲线附近,如图４所示.
令应力水平 １１９．０６９４,１１２．１７８５,１０３．３５８６,９５．６８７８,８８．００７８ MPa分别为S１,S２,S３,S４,S５,则对应的对数疲劳寿命分别为L１,L２,L３,L４,L５,则疲劳寿命近似表示为
式(７)中 L１,L２,L３,L４,L５ 一 般 服 从 正 态 分布,其分布 参 数 由 疲 劳 试 验 数 据 即 可 获 取.将 式(７)代入式 (６)建 立 结 构 疲 劳 失 效 的 极 限 状 态 函数,利用一次二阶矩、蒙特卡洛等方法[３]求解结构疲劳可靠度.
４ 试验验证
试验材料为带中心孔的 ZL１０８铸造铝合金板,尺寸如图５所示,宽度 W 为５０ mm,孔直径 D 为８mm.对铝合金板两端施加均匀分布的对称循环拉压应 力,最 大 应 力 为 ４０ MPa,对 其 疲 劳 寿 命 进 行分析.
由D/W ＝０．１６,查机械设计手册[１０]得应力集中系数 K 为２．６,尺寸系数ε 取０．９５.不考虑表面粗糙度的影响,则修正应力水平为１０９．４７ MPa.利用式(５)和表２中的数据,分别计算可靠度为０．５００,
０．９００,０．９５０,０．９９０,０．９９９ 时 的 疲 劳 寿 命,结 果 如
表３所示.
由于S２＜１０９．４７＜S３,lgN 处于L２ 与L３ 之间,因此该铝合金板结构疲劳失效的极限状态函数为
为验证疲劳可靠性分析方法,只考虑L２ 和L３的随机性,利用一次二阶矩方法分别求出疲劳寿命为
４．４２×１０５,２．６７×１０５,２．３３×１０５,１．７９×１０５,１．３４×１０５时的结构可靠度,计算结果如表４所示.
取１０个如图５所示的带中心孔的 ZL１０８铸造铝合金板试样,在 QBGＧ１００型高频疲劳试验机上进行 疲劳试验,采用最大应力为４０MPa的拉压循环载荷.由试验结果可知,各试样的疲劳寿命分别为
２０３１４７,３６６０４９,３３４５９８,４２８９５２,４２３３０６,５９７５００,６９１８５４,４６０４０３,８５４７５７,４８６２０８周次,其对数疲劳寿命均值为５．６５,标准差为０．１６５.经检验,该铝合金板的对数疲劳寿命服从正态分布.由设计疲劳寿命即累积分布值确定对应的概率,即为试验统计值,之后计算可靠度相对于试验统计值的误差,结果列于表４中.由表４可以看出,通过疲劳可靠性分析方法,利用疲劳试验数据计算得到的可靠度与试验结果比较吻合,最大相对误差为５．７１％.因此,可以直接利用疲劳试验数据进行疲劳可靠性分析,解决SＧN 曲线参数A,α存在随机性而难以获取的问题.
５ 结 论
(１)ZL１０８铸造铝 合 金 的 疲 劳 寿 命 随 应 力 的增大而减小,且在每一应力水平下,疲劳寿命具有较大的分散性;根据 ZL１０８铸 造 铝 合 金 的 疲 劳 试验数据,确定不同应力水平下的对数疲劳寿命均服从正态分布,得 到 了 ZL１０８ 铸 造 铝 合 金 的 PＧSＧN曲线.
(２)通过建立的ZL１０８铸造铝合金结构的疲劳失效极限状态函数计算得到的可靠度与试验结果比较吻合,最大相对误差为５．７１％.