分享：升降法试验数据闭合与否对统计估计材料疲劳强度的影响

郑 程1,卢 奇1,李洪涛2 

(1.上海材料研究所,上海市工程材料应用与评价重点实验室,上海 200437; 2.上海海关工业品与原材料检测技术中心,上海 200135) 

摘 要:列举了2种未闭合的升降图并对升降法疲劳试验过程中可能出现的试验结果进行假 设,分析了用升降法统计疲劳强度时试验数据是否闭合对疲劳强度结果的影响。结果表明:当试验 数据未闭合的升降图中最后一级应力低于第一个有效应力时,后续增补假设升降图后统计的疲劳 强度都低于原未闭合疲劳试验升降图统计的疲劳强度;当试验数据未闭合的升降图最后一级应力 高于第一个有效应力时,后续增补假设升降图后统计的疲劳强度也都高于原未闭合疲劳试验升降 图统计的疲劳强度。即使试验数据未闭合,按照失效事件及未失效事件统计估计的疲劳强度也可 能相等。

 关键词:疲劳强度;标准偏差;升降法;试验数据闭合 中图分类号:TG115.5 文献标志码:A 文章编号:1000-3738(2021)01-0041-05

0 引 言 

目前,常采用升降法测定材料的疲劳极限或中 值疲劳强度,许多教材明确表明在测试过程中试验 数据应当闭合,即当最后一个有效数据的下一个试 样的试验应力,恰好与第一个有效数据位于同一应 力水平时,有效数据点恰能互相配成对子,此时不论 按照失效事件还是未失效事件进行统计分析,均可 以得到一致的结果[1-2]。但在日常检测过程中,经常 会因为取样困难、试验设备故障、试样断裂位置不满 41 郑 程,等:升降法试验数据闭合对与否统计估计材料疲劳强度的影响 足标准要求等原因导致没有足够多的试样来确保试 验数据的闭合。 张冰等[3]采用异方差回归分析方法进行了小子 样S-N 曲线试验方法研究;余荣镇等[4]应用电子计 算机进行了升降法的伯努利型最大似然方程组的数 值求解,列出了子样容量小于10的部分平均值和平 均值的均方差。但目前有关小子样升降法试验数据 闭合与否对疲劳强度影响的研究仍较少。因此,作 者列举了2类未闭合的升降图并对试验过程中可能 出现的结果进行了合理假设,讨论了升降法中试验 数据闭合与否对材料疲劳强度和标准偏差结果的影 响,旨在为金属材料在工程应用中疲劳强度和标准 偏差的统计提供试验参考和数据支持。 

1 试验方法 

1.1 升降法试验数据的统计

 在不同应力水平下按照被测试样失效或“非失 效”的计算频率设计试验,仅对失效和“非失效”事件 进行统计分析。将应力水平S 按升序排序,S0≤S1 ≤…≤Sl(l为应力水平数),指定事件数fi(i为试 样数),指定应力台阶d,按照 GB/T24176-2009 对最少 的 试 验 数 进 行 分 组 分 析 最 终 获 得 疲 劳 强 度[5]。对“非失效”事件或失效事件进行疲劳强度统 计,疲劳强度与标准偏差的计算公式分别为 ^μy = S0 +d A C + 1 2 (失效事件) S0 +d A C - 1 2 (非失效事件) ?? ?? ?? ???? ???? (1) ^σy =1.62d(D +0.029) (2) A =∑ i i=1 ifi (3) B =∑ i i=1 i 2fi (4) C =∑ i i=1 fi (5) D = BC -A 2 C 2 (D >0.3) (6) 式中:^μy 为估算的疲劳强度平均值;^σy 为估算的疲 劳强度标准偏差。 1.2 高周疲劳试验 高周疲劳试样为厚6mm 的 WELDOX1100钢 板试样,其形状和尺寸如图1所示,用工具显微镜和 LeicaS8APO 型体视显微镜对疲劳试样的尺寸和表 面状态进行合格检查[5]。按照 GB/T3075-2008, 采用 ZwickAmsler150HFP5100型高周疲劳试验 机进行高周疲劳试验,应力比 R 为0.1,试验波形 为正弦波,试验结束的判据为试样经1×10 7 周次 循环后未发 生 破 坏 或 试 样 断 裂;首 个 试 样 的 加 载 应力为750 MPa,若 试 样 未 断 则 下 一 级 试 验 应 力 增加25 MPa(应力台阶),若试样断裂则下一级试 验应 力 降 低 25 MPa,如 此 循 环 直 至 整 个 试 验 结束。 图1 高周疲劳试样的形状和尺寸 Fig.1 Shapeanddimensionofhighcyclefatiguespecimen 1.3 旋转疲劳试验 旋转 疲 劳 试 样 为 直 径 7.5 mm 的 漏 斗 型 05Cr15Ni5Cu4Nb钢棒试样,其形状与尺寸如图2 所示,用工具显微镜和 LeicaS8APO 型体式显微镜 对疲劳试样的尺寸和表面状态进行合格检查。按照 HB5152-1996,采用 PQ1-6型旋转疲劳试验机进 行旋转疲劳试验,试验转速为5000r·min -1,加载 方式为四点加载方式,加载载荷的表达式为 F = σmax·π·d 3 o 16a (7) 式中:F 为试验机的加载载荷;σmax 为试验应力;do 为试样工作段的直径;a 为试验跨距。 图2 旋转疲劳试样的形状和尺寸 Fig.2 Shapeanddimensionofrotationfatiguespecimen 试验结束的判据为试样经1×10 7 周次循环后未 发生破坏或断裂。首个试样的试验应力为580MPa, 若试样未断则下一级试验应力增加10MPa(应力台 阶),若试样断裂则下一级试验应力降低10MPa,如 此循环直至整个试验结束。

 2 试验结果与讨论

 2.1 高周疲劳试验

 高周疲劳试验得到的升降图如图3所示,图中 “●”表示试样未失效,“×”表示试样失效。由图3 42 郑 程,等:升降法试验数据闭合对与否统计估计材料疲劳强度的影响 可以看出,高周疲劳试验的升降图未闭合。现假设 有5个试样(序号16~20)可继续用于试验,由于疲 劳试验数据的分散性,在接近于疲劳强度的低应力 水平段疲劳寿命会呈现韦布尔分布[6-13],故仍需对 升降图的预测进行一些约束,约定675 MPa应力水 平下的所有试样均为未失效;这样可将一些小概率 事件排除掉,使得后续的数据分析有参考意义。按 照以上约定,推测疲劳试验后可能会出现的升降图 如图4所示。 图3 高周疲劳试验升降图 Fig.3 Staircasechartforhighcyclefatiguetest 图4 假设的高周疲劳试验升降图 Fig.4 Assumedstaircasechartforhighcyclefatiguetest:(a)assumption1;(b)assumption2;(c)assumption3;(d)assumption4; (e)assumption5;(f)assumption6and(g)assumption7 图5 高周疲劳强度与标准偏差统计示意 Fig.5 Statisticaldiagramofhighcyclefatiguestrength(a)andstandarddeviation(b) 将试验数据与假设数据代入式(1)和式(2),计 算得到的疲劳强度与标准偏差如图5所示。由于这 7种假设情况没有先后次序,因此并不能反映出疲 劳强度和标准偏差的变化趋势。由图5可以看出: 假设1,2,3下,疲劳数据都是闭合的,由其各自的失 效事件及未失效事件统计的疲劳强度和标准偏差都 相等,但这3种闭合状态下的疲劳强度和标准偏差 均互不相等;假设4,5,6,7下疲劳数据均是非闭合 的,按失效和非失效事件统计的疲劳强度和标准偏 差不相等。数据闭合时疲劳强度和标准偏差可能会 43 郑 程,等:升降法试验数据闭合对与否统计估计材料疲劳强度的影响 高于也可能会低于未闭合时的疲劳强度和标准偏 差,但当升降法中疲劳试验数据未闭合时的最后一 级应力低于第一个有效数据时,未闭合时的疲劳强 度均大于以上7种假设下的疲劳强度。

 2.2 旋转疲劳试验 

旋转疲劳试验升降图如图6所示。由图6可以 看出,升降图未闭合。现假设仍有4个试样可用于 继续试验,同时约定620 MPa应力水平的所有试样 均为失效。按照以上约定获得有可能会出现的升降 图如图7所示。 图6 旋转疲劳试验升降图 Fig.6 Staircasechartforrotationfatiguetest 图7 假设的旋弯疲劳试验升降图 Fig.7 Assumedstaircasechartforrotationfatiguetest(a)assumption1;(b)assumption2;(c)assumption3;(d)assumption4; (e)assumption5and(f)assumption6 图8 旋转疲劳强度与标准偏差统计示意 Fig.8 Statisticaldiagramofrotationfatiguestrengthandstandarddeviation 将试验数据与假设数据代入式(1)和式(2)计算 得到的疲劳强度与标准偏差如图8所示。由图8可 以看出:假设1,2,3,4,5下的疲劳数据均是非闭合 的,其中假设4下由失效事件及未失效事件统计估 计的疲劳强度相等,其他假设下均不相等;假设6下 的疲劳数据是闭合的,由失效事件和未失效事件分 别统计的疲劳强度和标准偏差都相等;当升降法中 疲劳试验数据未闭合时的最后一级应力高于第一个 44 郑 程,等:升降法试验数据闭合对与否统计估计材料疲劳强度的影响 有效数据时,此时的疲劳强度均小于6种假设情况 下的疲劳强度。 

3 结 论

 (1)当原始未闭合的疲劳试验升降图中最后一 级应力低于第一个有效应力时,增补假设升降图后 统计的疲劳强度也都低于原始未闭合疲劳试验升降 图统计的疲劳强度;当原始未闭合的疲劳试验升降 图最后一级应力高于第一个有效应力时,后续增补 假设升降图后统计的疲劳强度也都高于原始未闭合 疲劳试验升降图统计的疲劳强度。 (2)即使试验数据未闭合,按照失效事件和未 失效事件分别统计的疲劳强度也可能相等;在试样 数量一定时,升降图闭合的可能性不止一种,且每种 闭合情况下的疲劳强度和标准偏差也不相等。 

来源：材料与测试网