分享：基于修正JC模型和BP-ANN算法预测HNi55-7-4-2合金高温流变行为的对比

马 斌,李 平,梁 强 (重庆工商大学机械工程学院,制造装备机构设计与控制重庆市重点实验室,重庆 400067)

 摘 要:采用 Gleeble-3500型热模拟试验机,分别在变形温度为873,923,973,1023,1073K, 应变速率为0.01,0.1,1,10s -1 条件下对 HNi55-7-4-2合金进行等温热压缩试验,研究了该合金的 高温流变行为;基于试验数据,分别采用修正Johnson-Cook(M-JC)模型和反向传播人工神经网络 (BP-ANN)算法构建本构模型,对比分析这2个模型的预测精度。结果表明:HNi55-7-4-2合金的 流变应力随着应变速率的增加而增大,随着变形温度的升高而降低。基于 M-JC 模型和 BP-ANN 算法建立的本 构 模 型 预 测 得 到 真 应 力 与 试 验 结 果 间 的 平 均 相 对 误 差 绝 对 值 分 别 为 14.63%, 0.35%,相关系数分别为0.9787,0.9999;基于 BP-ANN 算法的本构模型的预测精度更高,可以较 好地描述 HNi55-7-4-2合金的高温流变行为。 关键词:HNi55-7-4-2合金;修正Johnson-Cook模型;BP-ANN 算法;高温流变行为 中图分类号:TG146.1 文献标志码:A 文章编号:1000-3738(2021)01-0092-08

0 引 言 

黄铜合金具有良好的塑性成形性能、耐腐蚀性 能、加工性能以及较高的强度,可制成各种形状和尺 寸的铸件、锻件,广泛应用于现代机械、电气、仪表、 飞机、船舶、车辆等领域[1]。HNi55-7-4-2合金是一 92 马 斌,等:基于修正JC模型和 BP-ANN 算法预测 HNi55-7-4-2合金高温流变行为的对比 种复杂黄铜合金,主要用于生产轿车同步器齿环;目 前大部分乘用车铜质同步器齿环均采用热模锻成 形。由于齿环外形结构具有薄壁、多齿的特点,其在 精密锻造成形过程中容易出现金属充不满、折叠、裂 纹等缺陷。目前,通常运用有限元软件模拟分析齿 环热模锻成形缺陷形成的原因,而构建材料本构模 型是数值模拟的重要基础,建立准确的材料模型可 提高有限元模拟分析的准确性。目前,材料本构模 型可分为唯象模型、物理模型和人工智能模型三大 类[2],其 中 唯 象 模 型 的 应 用 较 多,如 Arrhenius模 型[3-5]、Johnson-Cook [6-8]模 型,而 物 理 模 型 计 算 复 杂,应用较少。近年来,人工智能模型因具有自身学 习性能好、自适应强、模型精度高的特点而得到广泛 研究[9-10],其 中 反 向 传 播 的 人 工 神 经 网 络 (Back PropagationArtificialNeuralNetwork,BP-ANN) 广泛应用于多参数复杂非线性模型的构建。目前, 有关 HNi55-7-4-2合金的研究主要集中在合金成分 对力学性能的影响[11-12]、加工过程中的组织及性能 演变[13]和合金的耐磨及耐腐蚀性能[14]等方面,但 是对本构模型构建及高温流变行为的研究较少。为 此,作者研究了 HNi55-7-4-2合金在不同热变形条 件下的流变力学行为,基于试验得到的真应力-真应 变曲线,分别采用唯象模型中修正的Johnson-Cook (M-JC)模型和人工智能模型中 BP-ANN 算法构建 该合金的本构模型,对比分析了这2个模型的预测 精度。

 1 试样制备与试验方法

 试验材料为泸州长江机械有限公司生产的挤压 态 HNi55-7-4-2镍黄铜合金棒,其化学成分如表 1 所示,显微组织为 基 体 β相 +NiAlSi化 合 物 强 化 相,强化相多呈块状和颗粒状分布在β相基体上,如 图1所示。经车削加工制备尺寸为?8mm×12mm 的压缩试样,将试样以5K·s -1的速率分别加热至 873,923,973,1023,1073K 并保温3min,然后将 试样置于 Gleeble-3500型热模拟试验机上进行压缩 试验,应变速率为0.01,0.1,1,10s -1,试验结束后取 出水冷。通过热模拟试验机直接采集获得真应力、 真应变数据。 表1 HNi55-7-4-2合金的化学成分 质量分数 Table1 ChemicalcompositionofHNi55-7-4-2 alloy massfraction % Cu Ni Al Si Fe Zn 54~56 6.0~7.3 3.0~4.3 2.0~2.5 0.5~1.0 余 图1 HNi55-7-4-2合金的显微组织 Fig.1 MicrostructureofHNi55-7-4-2alloy 

2 试验结果与讨论 

由图2可以看出,HNi55-7-4-2合金在高温压缩 过程中的真应力随着变形温度的升高而降低,随着应 变速率的提高而增大,表明该材料为温度负相关、应 变速率正相关的材料。随着应变速率的增加,流变应 力增大,这是因为位错密度随应变速率的增加不断增 大,位错运动的速率也增大,从而表现为流变应力增 大;同时,应变速率越大,在一定变形温度下的变形时 间越短,发生再结晶软化的时间越短,这也会导致流 变应力的增大[15]。随着变形温度的升高,在相同应 变下,合金的流变应力呈下降的趋势,这是由于在变 形量相同时,较高的温度能够促进动态再结晶晶粒的 形核,再结晶软化效应更明显;同时变形温度的升高 导致材料的形变激活能提高,金属原子的平均动能和 扩散速率增大,使得材料发生回复及动态再结晶软 化,削弱了加工硬化效果,因此流变应力降低。在10 s -1 的高应变速率下,应力呈先急剧增大后在小应变 区域出现一个凹陷峰,然后回升再稳定的现象,这表 明该合金出现了明显的不连续屈服现象。

 3 本构模型的建立

 3.1 基于 M-JC模型

 3.1.1 模型的建立

 原始JC模型单独考虑了应变硬化、应变速率 硬化和温度软化效应,但未考虑这3个因素间的耦 合作用,预测精度不高。因此,采用 LIN 等[6]修正 的JC模型建立 HNi55-7-4-2合金的本构模型,其表 达式为 σ=(A1 +B1ε+B2ε 2)(1+C1lnε ·* )× exp (λ1 +λ2lnε ·* )T * (1) ε ·* =ε ·/ε · ref (2) T * =T -Tref (3) 式中:ε · ref 和Tref 分别为参考应变速率和参考温度; 93 马 斌,等:基于修正JC模型和 BP-ANN 算法预测 HNi55-7-4-2合金高温流变行为的对比 图2 HNi55-7-4-2合金在不同变形温度和应变速率下的真应力-真应变曲线 Fig.2 Truestress-truestraincurvesofHNi55-7-4-2alloyatdifferentdeformationtemperaturesandstrainrates σ为真应力;ε为真应变;T 为变形温度;ε · 为应变速 率;ε ·* 为无量纲应变速率;T * 为对比温度;A1,B1, B2 为材料常数;C1 为与应变速率相关的系数;λ1 和 λ2 为与温度相关的系数。 由式(1)可知,第一项(A1+B1ε+B2ε 2)对拟合 结果起主要作用,后两项分别为与应变速率和温度 有关的调整计算项。HNi55-7-4-2合金的流变应力 曲线比较复杂,为了提高预测精度,通过增加第一项 多项式的阶次,即采用3阶多项式对参考条件下的 应力应变数据进行拟合,修正后的模型为 σ=(A1 +B1ε+B2ε 2 +B3ε 3)(1+C1lnε ·* )× exp (λ1 +λ2lnε ·* )T * (4) 式中:B3 为材料常数。

 3.1.2 A1,B1,B2,B3 的确定 

选择应变速率0.01s -1 和温度873K 作为模 型求解的参考变形条件,在参考条件下式(4)可以 表示为 σ=A1 +B1ε+B2ε 2 +B3ε 3 (5) 将参考应变速率和参考温度下的真应力、真应 变数据绘制成散点图,采用3次多项式进行拟合,拟 合结果如图3所示,根据拟合公式确定 A1,B1,B2 和B3 的值,拟合公式为 σ=16.534+5.9024ε-13.734ε 2 +15.678ε 3 (6)

 3.1.3 C1 的确定 

在参考温度下,式(4)可以转化为 图3 在应变速率0.01s -1、温度873K 下合金真应力与真应 变的3次多项式拟合曲线 Fig.3 Cubicpolynomialfittingcurveoftruestressandtruestrain ofalloyatstrainrateof0.01s -1andtemperatureof873K σ A1 +B1ε+B2ε 2 +B3ε 3 =1+C1lnε ·* (7) 根据已求得的材料常数和4个应变速率下的8 组真应力、真应变数据,绘制σ/(A1+B1ε+B2ε 2+ B3ε 3)与lnε ·* 的散点图,并进行线性拟合,拟合结 果如图4所示。拟合直线的斜率即为 C1,得到 C1 为0.4854。 3.1.4 λ1 和λ2 的确定 将式(4)转化为 σ (A1 +B1ε+B2ε 2 +B3ε 3)(1+C1lnε ·* ) = exp (λ1 +λ2lnε ·* )T * (8) 式(8)两边取自然对数,并引入新的参数λ(λ= λ1+λ2lnε ·* )后,变换为 94 马 斌,等:基于修正JC模型和 BP-ANN 算法预测 HNi55-7-4-2合金高温流变行为的对比 图4 在变形温度873K、不同真应变下合金的σ/(A1+B1ε+ B2ε 2+B3ε 3)和lnε ·* 的拟合曲线 Fig.4 σ/(A1+B1ε+B2ε 2+B3ε 3)vslnε ·* fittingcurveofalloy atdeformationtemperatureof873Kandatdifferenttruestrains ln σ (A1 +B1ε+B2ε 2 +B3ε 3)(1+C1lnε ·* ) ?? ?? ???? ?? ?? ???? = λT * (9) 将 不 同 应 变 速 率 和 不 同 变 形 温 度 下 真 应 变 为0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8 时 的 真应 力 分 别 代 入 式 (9),绘 制 不 同 应 变 速 率 下 ln σ (A1+B1ε+B2ε 2+B3ε 3)(1+C1lnε ·* ) ?? ?? ???? ?? ?? ???? 和 T * 的散点图,并进行线性拟合,拟合结果如图5所示, 拟合直线的斜率即为对应应变速率下的λ 值。绘制 λ 和lnε ·* 的散点图,并进行线性拟合,拟合结果如 图6所示,拟合直线的截距和斜率分别为λ1 和λ2。 图5 不同应变速率下合金的ln σ/(A1+B1ε+B2ε 2+B3ε 3)(1+C1lnε ·* ) 和T * 的拟合曲线 Fig.5 ln σ/(A1+B1ε+B2ε 2+B3ε 3)(1+C1lnε ·* ) vsT * fittingcurvesofalloyatdifferentstrainrates 图6 合金的λ-lnε ·* 拟合曲线 Fig.6 λ-lnε ·* fittingcurveofalloy 根据上述步骤,得到 M-JC 模型的参数,如表2 所示。 表2 计算得到 M-JC模型的参数 Table2 ParametersofM-JCmodelbycalculation A1 B1 B2 B3 C1 λ1 λ2 16.534 5.9024 -13.734 15.678 0.4854 -0.005 0.0002 建立的 M-JC本构模型为 σ=(16.534+5.9024ε-13.734ε 2 +15.678ε 3)× (1+0.4854lnε ·* )× exp (-0.005+0.0002lnε ·* )T * (10) 

3.2 基于 BP-ANN算法

 由图7可见,典型的 BP-ANN 由输入层、隐藏 层和输出层组成,输入层用于接收外部信号,输出层 用于显示输出信号,隐藏层提供复杂的网状结构来 模仿输入、输出信号之间的非线性关系。在隐藏层 中,通过反向误差传播算法不断调整各层之间的偏 差和权重,通过训练过程中的梯度下降最小化目标 误差和多次迭代运算,当模型计算值与试验输入值 间的误差小于设定值时,即可建立输入数据与输出 数 据之间的反向传播神经网络模型,从而构建出输 95 马 斌,等:基于修正JC模型和 BP-ANN 算法预测 HNi55-7-4-2合金高温流变行为的对比 图8 基于 M-JC模型预测得到不同应变速率下合金的真应力-真应变曲线与试验结果的对比 Fig.8 Comparisonbetweenpredictedtruestress-truestraincurveofalloywithM-JCmodelatdifferentstrainratesand experimentalresults 入数据和输出数据之间的关系,再通过建立的神经 网络模型预测其他输入条件下的输出值。 图7 BP-ANN算法原理示意 Fig.7 DiagramofprincipalofBP-ANNalgorithm 采用 Matlab软件工具箱中的神经网络模型算 法,建立BP-ANN结构的输入数据包括应变、应变速 率、温度,输出数据为流变应力。随机选择了1s -1、 973K 变形条件下的真应力和应变数据作为测试 组,用于验证模型的泛化能力,剩下19组真应力和 应变数据作为训练组,设置不超过1000次的迭代 计算,对比输入的试验值与模型预测值的差异,当模 型准确度达到99.5%时停止迭代,获得输入数据与 输出数据之间的 BP-ANN 模型,保存建立的模型。 为确保建模效率和准确性,训练数据的应变范围为 0.05~0.90,间隔为0.01,因此共有1634个数据作 为训练数据输入。测试数据则为1s -1、973K 变形 条件下,应变范围为0.05~0.90,间隔为0.05的18 个点。隐藏层每层的神经元个数为15个,隐藏层为 2层,通 过 BP-ANN 算 法 训 练 获 得 本 构 模 型 的 结 构,再运用该模型进行预测。为了提高计算效率,将 所有数据进行归一化处理,采用 BP-ANN 算法默认 的[-1,1]区间,即: X * = 2(X -Xmin) Xmax -Xmin -1 (11) 式中:X * 为 归 一 化 数 据;X 为 输 入 的 原 始 数 据; Xmax,Xmin 为输入数据对应的最大值和最小值。

 3.3 模型的准确性对比

 基于 M-JC 模型和 BP-ANN 算法建的 2 个本 构模型预测的真应力-真应变曲线如图8和图9所 示。采用平均相对误差绝对值δ 和相关系数R 对 预测精度进行评价。δ 为无偏估计量,能准确反映 数据的紧密程度和预测的准确性。R 反映的是试 验值和预测值之间线性关系的紧密性,一般该数值 越大,2 组数据的密切程度越高;但其为有偏估计 量,样本数量带来的系统误差会影响评价的准确性。 平均相对误差绝对值和相关系数的表达式分别为 δ= 1 n∑ i=n i=1 Ei -Pi Ei ×100% (12) R = ∑ i=n i=1 Ei -E - Pi -P - ∑ i=n i=1 Ei -E - 2∑ i=n i=1 Pi -P - 2 (13) 96 马 斌,等:基于修正JC模型和 BP-ANN 算法预测 HNi55-7-4-2合金高温流变行为的对比 图9 基于 BP-ANN算法预测得到不同应变速率下合金的真应力-真应变曲线与试验结果的对比 Fig.9 Comparisonbetweenpredictedtruestress-truestraincurveofalloybyBP-ANNalgorithmatdifferentstrainratesand experimentalresults 式中:n 为统计样本的个数;Ei 和Pi 分别为试验和 预测的流变应力;-E 为每组变形条件下的平均试验 应力;-P 为对应的预测平均应力。 基于 M-JC本构模型预 测 得 到 的 真 应 力 与 试 验结果的 平 均 相 对 误 差 绝 对 值 为 14.63%,相 关 系数为 0.9787,基 于 BP-ANN 算 法 的 平 均 相 对 误差 绝 对 值 为 0.35%,相 关 系 数 为 0.9999,如 图10所示。可见基于 BP-ANN 算法建立的本构 模型的 预 测 精 度 更 高,试 验 值 与 预 测 值 非 常 吻 合,这 表 明 BP-ANN 算 法 可 以 高 效 准 确 学 习 应 力-应变变化规律,也进一步说明了加工硬化和软 化效应的关系。 图10 基于 M-JC模型与 BP-ANN算法预测得到合金的真应力与试验结果之间的关系 Fig 10 RelationbetweenpredictedtruestressofalloybyM-JCmodel a andBP-ANNalgorithm b andexperimentalresults 为研究 M-JC 模型和 BP-ANN 算法的泛化能 力,在随机选择的1s -1 和973K 变形条件下进行 测试,采用相对误差μ 和相关系数进行评估,其中 相对误差的计算公式为 μ= 1 n∑ i=n i=1 Ei -Pi Ei ×100% (14) 由图11可以看出:基于 M-JC模型和 BP-ANN 算法构建的本构模型预测得的真应力与试验结果的 相关系数分别为0.9981和0.9861,说明这2个模 型的预测结果与试验结果的相关程度较高;采用基 于 BP-ANN 算法构建的本构模型预测的真应力的 相对误差仅为0.83%,远低于基于 M-JC 模型的相 对误差(25.94%),说明 BP-ANN 算法具有很好的 泛化能力。 97 马 斌,等:基于修正JC模型和 BP-ANN 算法预测 HNi55-7-4-2合金高温流变行为的对比 图11 应变速率1s -1 和变形温度973K 条件下基于 M-JC模型与 BP-ANN算法预测得到合金的真应力与试验结果之间的关系 Fig 11 RelationbetweenpredictedtruestressofalloybyM-JCmodel a andBP-ANNalgorithm b andexperimentalresultsat strainrateof1s -1anddeformationtemperatureof973K 

4 结 论 

(1)HNi55-7-4-2合金为温度负相关、应变速率 正相关的材料,其流变应力随着应变速率的增加而 增大,随着变形温度的升高而降低,在高应变速率小 应变范围内合金表现出明显的不连续屈服现象。 (2)基于 M-JC模型和 BP-ANN 算法建立了该 合金的本构模型。基于 M-JC本构模型预测得到真 应力 与 试 验 结 果 间 的 平 均 相 对 误 差 绝 对 值 为 14.63%,相关系数为0.9787,基于BP-ANN算法的平 均相对误差绝对值为0.35%,相关系数为0.9999;基 于BP-ANN算法预测精度更高,泛化能力更好,可以 较好地描述 HNi55-7-4-2合金的高温流变行为。 

来源：材料与测试网