分享：屈服准则和硬化模型对 DC56D+Z钢汽车后背门内板成形仿真精度的影响

鄂宏伟,李亚东,郑学斌,韩龙帅

(首钢集团有限公司技术研究院,北京100043)

摘 要:以DC56D+Z超深冲钢为研究对象,基于Ludwik、Swift和 Hockett-Sherby硬化模型开展材料性能参数解析,确定能够精确表征其力学行为的硬化模型;利用最佳硬化模型,分别搭载Hill'48、Barlat'89和BBC-2005屈服准则对DC56D+Z钢汽车后背门内板进行冲压成形仿真,获得了材料流动量、最大主应变和最大减薄率等数据,并通过与试验结果的对比分析了不同屈服准则对仿真精度的影响。结果表明:Hockett-Sherby硬化模型对 DC56D+Z钢力学行为的描述精度最高,拟合相关系数的平方为0.9979;基于 Hockett-Sherby硬化模型并搭载BBC-2005屈服准则的仿真模型对材料流动量、最大主应变和最大减薄率的预测精度最高,最大相对误差分别为4.9%,5.6%,10.1%,更适用于DC56D+Z钢板的冲压成形仿真。

关键词:硬化模型;屈服准则;超深冲钢;冲压成形;仿真分析中图分类号:TG394 文献标志码:A 文章编号:1000-3738(2021)10-0091-060 引 言目前,计算机技术和有限元理论迅猛发展,金属板料成形仿真技术也得到广泛应用。仿真技术已成为汽车产品设计及生产过程中必不可少的辅助工具,能够大幅度缩短产品及模具的开发周期,降低研发成本[1]。金属板料成形仿真是汽车车身总体设计和部分零部件模具开发制造的关键,仿真结果的准确度对91鄂宏伟,等:屈服准则和硬化模型对DC56D+Z钢汽车后背门内板成形仿真精度的影响于整车设计和模具整改具有重要的指导意义。仿真结果的准确性与材料模型的选取密切相关,所述材料模型主要包括硬化模型、屈服准则等[2]。近年来,学者们相继提出了各种硬化模型和屈服准则来描述材料的力学行为。常用的硬化模型包括Ludwik、Swift、Hockett-Sherby和 Voce等[3-4];常用 的 屈 服 准 则 包 括 适 用 于 各 向 同 性 材 料 的Tresca屈服准则和 Mises屈服准则[5]。但大多数板料具有显著的各向异性[6],为此学者们提出了多种各向异性屈服准则,其中 Hill系列屈服准则、Barlat系列屈服准则和 BBC系列屈服准则都是较常见的模型,且都内嵌于大多数商业有限元软件中。Autoform 软件中就内含典型的 Hill'48[7]、Barlat'89[8]和BBC-2005屈服准则[9]。不同类别的硬化模型和屈服准则对于材料的适用性不尽相同,针对特定牌号的材料选择精确的材料模型,是提高其力学行为仿真精度的关键。作者基于 Ludwik、Swift、Hockett-Sherby等3种硬化模型,对在汽车车身上应用最多的 DC56D+Z超深冲钢进行材料性能参数解析,以确定能准确描述该钢流变行为的硬化模型;基于此,结合 Hill'48、Barlat'89和BBC-2005屈服准则对DC56D+Z超深冲钢汽车后背门内板进行冲压成形仿真,研究不同屈服准则的适用性,为企业在生产中选择合适的材料模型提供参考。

1 常用硬化模型和屈服准则介绍

1.1 硬化模型

Autoform有限元分析软件[10]广泛应用于汽车行业中大型车身覆盖件的冲压成形仿真,其内含常用于描述钢材力学行为的硬化模型,包括Ludwik、Swift、Hockett-Sherby等。Ludwik硬化模型的表达式为σ=kεnp (1)式中:σ为流动应力;εp 为塑性应变;k为材料参数;n为硬化指数。Swift硬化模型的表达式为σ=c(ε0 +εp)m (2)式中:ε0 为初始屈服应变;c,m 为材料参数。Hockett-Sherby硬化模型通过拟合流动应力应变曲线而得到,表达式为σ=σsat-(σsat-σi)exp-aεb p (3)式中:σsat 为拟合硬化曲线的屈服极限;σi 为初始流动应力;a,b为材料参数。

1.2 各向异性屈服准则

1.2.1 Hill'48屈服准则

1948年,HILL[7]首次将材料各向异性参数引入到屈服准则中,提出了正交各向异性材料的屈服准则 Hill'48,为板料塑性变形各向异性理论的建立奠定了基础。Hill'48屈服准则的函数表达式为2σ-2 =H(σxx -σyy)2 +F(σyy -σzz)2 +G(σzz -σxx)2 +2Lσ2yz +2Mσ2zx +2Nσ2xy (4)式中:σxx,σyy,σzz 为正应力;σyz,σzx,σxy 为 剪切应力;σ- 为等效应力;下标x,y,z 为材料各向异性主轴;F,G,H,L,M,N 为彼此独立的各向异性系数,与材料力学性能密切相关,由试验确定。若满足3F=3G=3H =M =N,则 Hill'48屈服准则转化为表征各向同性的 Mises屈服准则。通常情况下,板料在成形过程中大多处于平面应力状态,即σzz,σyz,σzx 均为0,则式(4)简化为2σ-2 =(G+H)σ2xx -2Hσxxσyy +(H +F)σ2yy +2Nσ2xy (5)Hill'48屈服准则充分考虑材料的各向异性且囊括剪切应力元素,适用于二维和三维问题,其函数形式简单,参数求解便捷。因此,在保证精度的前提下,Hill'48屈服准则被广泛应用于解决实际工程问题,许多有限元软件都包含该准则[5]。

1.2.2 Barlat'89屈服准则

1989年,BARLAT 等[8]为了更好地研究板料的各向异性,提出了各向异性屈服准则 Barlat'89。Barlat'89屈服准则建立在平面应力条件下,该准则函数表达式为a1 K1 +K2m1 +a1 K1 -K2m1 +c1 2K2m1 =2σm1 (6)K1 =σxx +h1σyy2(7)K2 =σxx -h1σyy 22+p21σ2xy (8)式中:a1,h1,c1,p1 为相互独立的参数;m1 为非二次屈服函数的指数。对于面心立方材料,m1 =8;对于体心立方材料,m1 =6;而当m1 =2时,Barlat'89屈服准则转化为 Hill'48屈服准则。

1.2.3 BBC-2005屈服准则

BANABIC等[9]在上述屈服准则的基础上提出了一系列BBC屈服准则,其中较为典型的是BBC2005屈服准则,该准则具有更大的柔性,适用于钢、铝等材料的塑性成形;Autoform有限元软件也包含该准则。BBC-2005屈服准则的数学表达式为σ- =[a2(Γ+ψ)2λ +a2(Γ-ψ)2λ +(1-a2)(2Λ)2λ]12λ (9)Λ= Rσxx -Sσyy 2/4+T2σ2xy (10)Ψ = Nσxx -Pσyy 2/4+Q2σ2xy (11)Γ=(σxx +Mσyy)/2 (12)式中:λ为可调数,可根据材料的实际情况进行调节;Λ,Γ,Ψ 是应力张量平面应力分量的函数;a2,R,S,T,N,P,Q,M 为屈服准则中包含的8个各向异性系数,可由材料3个单向拉伸状态下的应力值(σ0,σ45,σ90)和塑性应变比值(r0,r45,r90),以及等双拉状态下的应力σb 和塑性应变比rb 通过数值计算的方法获得,下标0,45,90代表与轧制方向成0°,45°,90°角。

2 试样制备与试验方法

试验材料采用首钢生产的厚度规格0.65mm的冷轧 DC56D+Z超深冲钢。根据 GB/T228-2002,在试验钢板上分别沿轧制方向(0°方向)、与轧制方向成45°角(45°方向)和垂直轧制方向(90°方向)取标距为80mm 的“哑铃型”试样,采用ZwickZ100型试验机进行准静态拉伸试验,拉伸应变速率为0.001s-1,共完成9次平行试验。在某汽车厂冲压生产线上冲压成形冷轧DC56D+Z超深冲钢制汽车后背门内板,压边力为600kN。在板料变形前,利用电化学刻蚀方法在板料表面印制等间距网格,合模后记录料片边缘初始位置,之后完成拉延序冲压。拉延成形后,记录零件边缘位置,并采用游标卡尺测量材料流动量。取出制件后,采用Argus测量系统[11-12]配套相机对网格区域进行拍照并导入测量系统,获取材料应变及减薄率数据。

3 不同硬化模型的精度对比

根据材料力学性能检测结果获取材料的力学性能参数,如表1所示,表中:Rp0.2 为屈服强度;Rm 为抗拉强度;n为硬化指数;r为塑性应变比。将试验获取的工程应力-应变曲线换算为如图1所示的真应力真实塑性应变曲线,转算公式如下εT =ln(1+εnom) (13)σT =σnom(1+εT) (14)εp,T =εT -σT/E (15)式中:εnom 为工程应变;σnom 为工程应力;εT为真应变;σT 为真应力;εp,T 为真实塑性应变;E 为弹性模量,取210MPa。图2 不同硬化模型计算得到真应力-真实塑性应变曲线与试验曲线的对比Fig.2 Comparisonoftruestress-trueplasticstraincurvescalculatedbydifferenthardeningmodelswithtestcurve基于 MATLAB软件,分别采用Ludwik、Swift和Hockett-Sherby硬化模型对 DC56D+Z钢0°方向的真应力-真实塑性应变曲线进行拟合计算,各硬化模型的参数和计算精度如表2所示,拟合得到的真应力-真实塑性应变曲线与试验曲线的对比见图2。描述精度,拟合相关系数的平方R2 为0.9979。因此,后文将基于 Hockett-Sherby硬化模型并结合复杂车身覆盖件变形过程的应力、应变情况,对比 Hill'48、Barlat'89和BBC-2005屈服准则的适用性。

4 基于不同屈服准则的后背门内板成形有限元仿真及结果

4.1 后背门内板成形有限元仿真

基于Autoform有限元软件对某车型后背门内板成形进行仿真,该后背门内板实物见图3(a)。以DC56D+Z超深冲钢制后背门内板拉延序产品为研究对象,通过 Autoform有限元软件建立的后背门内板拉延序仿真模型如图3(b)所示,拉延序产品有限元模型如图3(c)所示,材料性能详见表1。有限元仿真网格单元类型设置为EPS-11,网格数为8845个拉延工艺参数设置与产品实际生产参数保持一致。应用Hill'48、Barlat'89和BBC-2005等3种屈服准则,对拉延成形过程进行仿真,分析材料流动状态、应变分布和减薄率,并与试验结果进行对比。

4.2 屈服准则的适用性对比

4.2.1 材料流动量

后背门内板为对称件,因此在其一侧变形量较大区域选取5个特征点作为研究对象,取点位置如图3(c)所示。其中,点1和点2反映的是平行于轧制方向的材料流动状态,点3和点4反映的是圆角处材料流动状态,点5反映的是垂直于轧制方向的材料流动状态。通过Autoform有限元软件基于不同屈服准则模拟得到后背门内板成形后材料流动量云图,如图4所示。由有限元软件的结果后处理窗口提取不同屈服准则下的各点材料流动量,也列于图4中。试验测得对应 点 1,2,3,4,5 处 的 材 料 流 动 量 分 别 为44.84,34.87,33.91,33.58,71.82mm,仿真结果与试验结果的相对误差见图5。由图5可以看出,BBC-2005屈服准则对材料流动量的预测精度最高,仿真得到的材料流动量与试验结果的最大相对误差在4.9%。这是因为该屈服准则同时考虑了材料的应力以及变形各向异性参量,对材料流动量的预测更符合实际情况。

4.2.2 最大主应变及厚度减薄率

基于3种屈服准则仿真得到的后背门内板应变云图以及利用 Argus应变测量系统获取的应变云图如图6和图7所示。在图6和图7中对应的 A,B,C区域提取最大主应变和厚度减薄率,结果分别见表3和表4,相对误差见图8。由图8可以看出,BBC-2005屈服准则对最大主 应变和最大减薄率的预测精度都优于Hill'48和Barlat'89屈服准则,采用BBC-2005屈服准则预测得到的最大主应变和最大减薄率与试验结果的最大相对误差分别为5.6%,10.1%。Hill'48和Barlat'89屈服准则对于材料厚度减薄率的预测精度相差不大,但 Hill'48屈服准则参数求解简便,在仿真精度允许的情况下也可选用该屈服准则对材料减薄率进行分析。综上所述,BBC-2005屈服准则同时纳入材料的应力和变形各向异性等参数,能更全面描述材料的力学行为,更适用于DC56D+Z超深冲钢板的成形仿真和缺陷预测。

5 结 论

(1)基于 Ludwik、Swift和 Hockett-Sherby等3种硬化模型对DC56D+Z超深冲钢进行材料性能参数解析,其中 Hockett-Sherby硬化模型对该钢真应力-真实塑性应变曲线具有更高的描述精度,拟合相关系数的平方为0.9979。(2)基于 Hockett-Sherby硬化模型并分别搭载 Hill'48、Barlat'89和BBC-2005屈服准则对某车型后背门内板进行冲压仿真,其中BBC-2005屈服准则同时考虑应力以及变形各向异性等参数,对材料流动状态、最大主应变和最大减薄率等参数的仿真精度都明显高于 Hill'48和 Barlat'89屈服准则,对材料流动量、最大主应变和最大减薄率的仿真结 果 与 试 验 结 果 的 最 大 相 对 误 差 分 别 为4.9%,5.6%,10.1%,说明 BBC-2005屈服准则在DC56D+Z超深冲钢的冲压成形结果预测中更为适用。

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